死ぬ時に一番金持ちでいいのか？：人生の満足度を最大化する「資産のピーク」と「使いどき」の数理的結論

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

try:
    import japanize_matplotlib
except ImportError:
    import os
    os.system('pip install japanize-matplotlib')
    import japanize_matplotlib

# --- パラメータ設定 ---
age = np.arange(25, 91)
n = len(age)
base_spending = 120      # 基礎生活費（思い出にならない支出/万円）
annual_surplus = 150     # 貯蓄に回せる余力（万円）
annual_return = 0.04     # 運用利回り
asset_cap = 6000         # 資産の天井（6000万円）
memory_decay_rate = 0.95 # 思い出の維持率（毎年5%ずつ減衰）
memory_weight = 0.6      # 思い出が総合幸福度に与える影響の重み

# 健康係数（加齢による経験変換効率の低下）
health_factor = np.maximum(0.1, 1.0 - (age - 25) * 0.015)

def simulate_final_model(is_cap_model=False):
    assets = np.zeros(n)
    experience_value_history = np.zeros(n)
    utility = np.zeros(n)
    assets[0] = 500 # 初期資産
    
    for i in range(1, n):
        curr_age = age[i]
        
        if not is_cap_model:
            # 1. 蓄財継続型：基礎生活費のみで、死ぬまで貯め続ける
            assets[i] = (assets[i-1] + annual_surplus) * (1 + annual_return)
            spend = base_spending
        else:
            # 2. 資産キャップ型：天井を超えた分をすべて「経験」に回す
            # 運用後の資産見込みを計算
            potential = (assets[i-1] + annual_surplus) * (1 + annual_return)
            
            if potential < asset_cap and curr_age <= 65:
                # 天井に達するまでは貯蓄フェーズ
                assets[i] = potential
                spend = base_spending
            else:
                # 天井到達後、または引退後
                if curr_age <= 65:
                    # 現役時代：天井を超えた余剰をすべて消費
                    spend = base_spending + (potential - asset_cap)
                    assets[i] = asset_cap
                else:
                    # 引退後：資産を減らさず、運用益＋基礎生活費分を消費
                    # ※元本維持の保守的モデル
                    spend = base_spending + (assets[i-1] * annual_return)
                    assets[i] = assets[i-1]
        
        # --- 幸福度の計算 ---
        # A. 当期の「今」の満足度
        current_u = np.log10(spend) * health_factor[i]
        
        # B. 「思い出」の蓄積（基礎生活費を超えた「経験投資」分のみが対象）
        experience_investment = max(0, spend - base_spending)
        if experience_investment > 0:
            # 投資額が大きいほど思い出も増えるが、飽和する（log）
            experience_value_history[i] = np.log10(experience_investment + 1) * health_factor[i]
        
        # C. 過去の思い出の配当（時間による減衰を適用）
        memory_dividend = 0
        for k in range(i):
            years_passed = i - k
            # 過去の各時点kの経験が、減衰率に従って今に響く
            memory_dividend += experience_value_history[k] * (memory_decay_rate ** years_passed)
        
        # 総合幸福度 = 今の満足度 + 過去の思い出の残響
        utility[i] = current_u + (memory_dividend * memory_weight)
        
    return assets, utility

# シミュレーション実行
assets_save, util_save = simulate_final_model(is_cap_model=False)
assets_cap, util_cap = simulate_final_model(is_cap_model=True)

# --- グラフ描画 ---
fig, ax1 = plt.subplots(figsize=(12, 7))
ax2 = ax1.twinx()

c_save = '#2ecc71' # 緑（継続型）
c_cap = '#e67e22'  # 橙（キャップ型）

# 金融資産の推移（点線）
ax1.plot(age, assets_save, color=c_save, linestyle='--', label='継続型：資産（点線）', alpha=0.6)
ax1.plot(age, assets_cap, color=c_cap, linestyle='--', label='キャップ型：資産（点線）', linewidth=2)

# 総合幸福度の推移（実線）
ax2.plot(age, util_save, color=c_save, linestyle='-', label='継続型：幸福度（実線）', alpha=0.5)
ax2.plot(age, util_cap, color=c_cap, linestyle='-', label='キャップ型：幸福度（実線）', linewidth=3)

# 軸とラベルの設定
ax1.set_xlabel('年齢', fontsize=12)
ax1.set_ylabel('金融資産残高 (万円)', fontsize=12)
ax2.set_ylabel('総合幸福度 (現在＋思い出の配当)', fontsize=12)

# 凡例の設定
lines1, labels1 = ax1.get_legend_handles_labels()
lines2, labels2 = ax2.get_legend_handles_labels()
ax1.legend(lines1 + lines2, labels1 + labels2, loc='upper left')

ax1.grid(True, which='both', linestyle='--', alpha=0.3)
plt.title('資産の「天井」設定による幸福のROI最大化シミュレーション', fontsize=16, pad=20)
plt.tight_layout()

# 画像として保存（ブログ掲載用）
plt.savefig('happiness_roi_simulation.png')
plt.show()

# 累積幸福度の比較（記事の数値裏付け用）
print(f"継続型の生涯累積幸福度: {np.sum(util_save):.1f}")
print(f"キャップ型の生涯累積幸福度: {np.sum(util_cap):.1f}")